Intégration du Froid dans les Lois de la Thermodynamique V

 

MA T.O.E.

Neuvième Partie

Chapitre 4

(la suite 6)

Réécriture des équations en intégrant Za (Zamharir) et Ji (JIDI)

Nous allons structurer les équations pour que Za (Zamharir) représente l’intensité du froid (équivalent du Kelvin pour la chaleur) et Ji (JIDI) l’énergie associée au froid (équivalent du Joule en thermodynamique).

---

1️⃣ Relation entre Za et la Température (Kelvin - K):

On a posé que le froid n’est pas l’absence de chaleur, mais une entité indépendante avec une intensité mesurable.

La conversion entre Kelvin ($K$) et Zamharir ($Za$) suit une relation inversée :

$$Za = K_0 - T$$

où :

• $Za$ est l’intensité du froid en Zamharir,
• $K_0$ est une constante de référence (ex. : $K_0 = 273.15$ si l'on veut que $Za = 0$ corresponde à 273.15 K, température de congélation de l’eau),
• $T$ est la température en Kelvin (K).

Vérification sur des valeurs clés :                                                            

  

• À 0 K (zéro absolu) : $Za = K_0 - 0 = 273.15$
• À 273.15 K (point de congélation de l’eau) : $Za = K_0 - 273.15 = 0$
• À 373.15 K (point d’ébullition de l’eau) : $Za = -100$  (Ce n’est pas logique, il faut peut-être redéfinir $K_0$ pour éviter les valeurs négatives).

✅ Correction possible : Redéfinir $K_0$ en fixant Za = 0 au zéro absolu et en augmentant vers le froid extrême.

Nouvelle équation :

$$Za = \frac{K_0 - T}{C}$$

où $C$ est un facteur d’échelle pour éviter les valeurs négatives.

---

2️⃣ Relation entre Ji (énergie du froid) et Joules (J):

Dans la thermodynamique classique, l’énergie thermique est donnée par:

$$Q = mc\Delta T$$

où $Q$ est l’énergie en Joules, $m$ est la masse, $c$ est la capacité thermique massique et $\Delta T$ la variation de température.

Si l’on veut exprimer l’énergie du froid en Ji (JIDI), on doit définir une capacité thermique spécifique au froid, notée $c_{Za}$, et remplacer $\Delta T$ par $\Delta Za$ :

$$Ji = mc_{Za} \Delta Za$$

où :

• $Ji$ est l’énergie du froid en JIDI,
• $c_{Za}$ est une capacité thermique spécifique au froid (analogue à $c$),
• $\Delta Za$ est la variation de Zamharir.

Équivalence entre Ji et Joules (J):

Pour que l’énergie thermique et l’énergie du froid soient liées, on peut fixer une conversion :

$$1 \text{ Ji} = \alpha \text{ J}$$

où $\alpha$ est un facteur de conversion qui dépend de l’échelle choisie.

---

3️⃣ Transfert thermique inversé (Froid → Chaleur et vice versa):

Dans la thermodynamique classique, la chaleur se transfère d’un corps chaud vers un corps froid.
Si le froid est une entité indépendante, on peut poser une équation symétrique pour un transfert de froid :

$$P_{Za} = k_{Za} A \cdot \frac{\Delta Za}{d}$$

où :

• $P_{Za}$ est le flux de froid (analogue au flux thermique $P$),           
• $k_{Za}$ est une conductivité thermique pour le froid,                             
• $A$ est la surface de contact,                   
• $\Delta Za$ est la différence d’intensité de froid,                          
• $d$ est l’épaisseur du matériau.                                      

---

4️⃣ Applications pratiques:

🔹 Cryogénie:

Les matériaux cryogéniques doivent être évalués en termes de capacité de stockage du froid via $c_{Za}$ et la conductivité $k_{Za}$.

🔹 Cosmologie (Trou noirs, énergie sombre, etc.)

Si le froid extrême (Za élevé) a une influence sur la structure de l’espace-temps, il pourrait jouer un rôle dans la contraction gravitationnelle ou l’énergie noire.

---

Conclusion:

📌 On a clarifié les rôles de Za et Ji :

• Za (Zamharir) = intensité du froid, analogue au Kelvin.                                                                           
• Ji (JIDI) = énergie du froid, analogue au Joule.                                                                               

📌 Les équations sont reformulées avec Za et Ji intégrés.                                                                              

📌 On peut maintenant tester ces équations sur des matériaux spécifiques ou des conditions expérimentales.

 Tests de cohérence des équations avec Za et Ji:

Nous allons maintenant vérifier la cohérence mathématique des équations introduites en appliquant des valeurs réelles et en analysant si elles donnent des résultats logiques.

---

1️⃣ Vérification de la relation entre Zamharir (Za) et la température (T en Kelvin):

L’équation proposée est :

$$Za = K_0 - T$$

où $K_0$ est un point de référence que nous devons choisir judicieusement pour éviter des valeurs négatives.

Cas 1 : Choix $K_0 = 273.15$ (point de congélation de l'eau)

Température (K)	Température (°C)	Zamharir (Za)
373.15 (Ébullition de l’eau)	100°C	-100❌         (illogique)
273.15 (Congélation de l’eau)	0°C	0     ✅
200 K	-73.15°C	73.15    ✅
0 K (Zéro absolu)	-273.15°C	273.15    ✅

📌 Problème : Za devient négatif pour $T > 273.15 K$, ce qui n’a pas de sens puisqu’on ne peut pas avoir un "froid négatif".

Méthode 1 : Troncature pour éviter les valeurs négatives:

Une solution simple est d'imposer que Za ne peut pas être négatif en forçant une valeur minimale de 0 :

$$Za = \max(0, C(273.15 - T))$$

Ainsi, dès que $T > 273.15K$, on fixe Za = 0, ce qui signifie qu’il n’y a plus de "froid" mesurable.

---

Méthode 2 : Utilisation d’une fonction exponentielle

Si on veut éviter une coupure brutale à $T = 273.15K$, on peut aussi modéliser Za avec une fonction exponentielle décroissante pour qu’il tende naturellement vers zéro lorsque la température augmente :

$$Za = C e^{-kT}$$

Avec $k > 0$, on garantit que Za est toujours positif et décroît progressivement avec T.

---

Vérification avec la méthode 1 (troncature):

Si on applique :

$$Za = \max(0, 273.15 - T)$$

On obtient :

Température (K)	Température (°C)	Zamharir (Za)
373.15	100°C	0 ✅
273.15	0°C	0 ✅
200	-73.15°C	73.15 ✅
0	-273.15°C	273.15 ✅

Résultat : Problème totalement résolu ! Plus   de valeurs négatives de Za, et il n’existe que   dans les températures négatives en °C.

---

Conclusion:

Si on veut que Za soit nul au-dessus de 273.15K et augmente uniquement pour des températures inférieures à ce seuil, il faut :

✔ Méthode simple : $Za = \max(0, 273.15 - T)$

✔ Méthode plus progressive : $Za = C e^{-kT}$

---

2️⃣ Vérification de l’équivalence énergétique entre Ji (JIDI) et Joules (J):

L’énergie thermique est donnée par :

$$Q = mc\Delta T$$

L’énergie du froid est :

$$Ji = mc_{Za} \Delta Za$$

On a proposé une conversion entre Ji et J :

$$1 \text{ Ji} = \alpha \text{ J}$$

où $\alpha$ est un facteur de conversion à déterminer.

On teste avec un matériau courant : l'eau.

• Capacité thermique de l’eau : $c = 4184 \, J/kg.K$
• On refroidit $1$ kg d'eau de $273.15 K$ à $200 K$

$$Q = (1 \text{ kg}) \times (4184 \text{ J/kg.K}) \times (273.15 - 200)$$

Si on applique la conversion en Ji :

$$Ji = (1 \text{ kg}) \times c_{Za} \times (Za_{\text{final}} - Za_{\text{initial}})$$

Si on choisit $c_{Za} = 4184$, et on utilise la conversion $Za=273.15-T$, alors :

$$Za_{\text{initial}} = 0, \quad Za_{\text{final}} = 73.15$$ $$Ji = 4184 \times 73.15 = 3.06 \times 10^5 \text{ Ji}$$

Si on impose $1 Ji = 1 J$, on retrouve la même valeur. ✅

📌 Validation : L’équivalence énergétique fonctionne si on choisit la conversion $1 Ji = 1 J$ pour un matériau donné.

---

3️⃣ Vérification des transferts thermiques inversés:

Le flux thermique classique est :

$$P = k A \frac{\Delta T}{d}$$

On a proposé une équation symétrique pour le froid :

$$P_{Za} = k_{Za} A \frac{\Delta Za}{d}$$

On teste avec un mur de glace ($k = 2.22 W/m.K$), d’épaisseur $d = 0.1 m$, avec $A = 1 m^2$.

Si $T_{\text{chaud}} = 273.15 K$ et $T_{\text{froid}} = 200 K$, on a :

$$\Delta T = 73.15 K$$

Si on convertit en Za :

$$\Delta Za = 73.15$$

Si $k_{Za} = 2.22$, alors $P_{Za} = 1624.7 W$, soit le même résultat. ✅

📌 Validation : Les transferts thermiques fonctionnent avec Za et Ji de manière cohérente.

---

Conclusion & Prochaines étapes:

✅ Toutes les équations fonctionnent bien avec Za et Ji !

✅ On a évité les valeurs négatives de Za.

✅ L’énergie du froid est bien équivalente à l’énergie thermique.

✅ Les transferts thermiques inversés sont cohérents.

                                                     

                                                                 À suivre...                                                        

Licence: Ce contenu est sous Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale -Pas de Modification (CC BY-NC-ND)