MA T.O.E.

Neuvième Partie

Chapitre 5

(la suite 5)

Affiner les valeurs de $m$ et $n$ pour décrire la transition Ratk → Fatk..

Auteur : MEDJID

Pour affiner les valeurs de :

$m$ et $n$ , nous allons analyser comment les forces Hubron et Sharar influencent la séparation des structures pendant la transition du Ratk au Fatk.

1. Définition des Forces Hubron et Sharar sous forme de lois de puissance:

On pose :

Hubron (force de cohésion) :
$F_{\text{Hubron}} = - k_H r^n$
où $k_H$ est une constante positive représentant l’intensité de l’attraction et $n$ est un paramètre à déterminer.
Sharar (force de dissociation) :
$F_{\text{Sharar}} = k_S r^m$
où $k_S$ est une constante positive représentant la tendance à l’expansion et $m$ est à déterminer.

La force nette agissant sur l’univers dans l’état Fatk est donc :

F_{\text{Fatk}} = k_S r^m - k_H r^n

2. Conditions pour l’évolution de l’univers:

Phase 1 : Équilibre du Ratk ( $r = r_0$ )

Avant la séparation, l’univers est en équilibre, donc :

k_S r_0^m = k_H r_0^n

D’où :

\frac{k_S}{k_H} = r_0^{n-m}

Cela nous donne une relation entre les exposants $m$ et $n$ .

Phase 2 : Début du Fatk (Instabilité et expansion rapide)

Au moment du déclenchement de l’expansion, la force nette devient positive, donc :

F_{\text{Fatk}} = k_S r^m - k_H r^n > 0

Cela signifie que $k_S r^m$ croît plus vite que $k_H r^n$ au cours du temps, ce qui impose :

m > n

3. Choix des valeurs de $m$ et $n$ selon des analogies physiques:

Nous pouvons nous inspirer des lois connues en physique :

Forces attractives (Hubron) :
- La gravité suit une loi en $1/r^2$ , soit $n = -2$ .
- La force nucléaire forte suit une loi en $1/r^n$ avec $n$ autour de $2$ à $3$ .
Forces répulsives (Sharar) :
- Une force électrostatique suit une loi en $1/r^2$ , mais ici, on cherche une force de type expansif.
- L’expansion cosmique (énergie sombre) suit une loi exponentielle, mais dans un cadre simple, on peut approximer $m$ à une valeur positive entre $2$ et $3$ .

4. Proposition des valeurs optimales de $m$ et $n$

m = 3, \quad n = 2

Ainsi, la dynamique devient :

F_{\text{Fatk}} = k_S r^3 - k_H r^2

Ce choix signifie que la dissociation l'emporte sur la cohésion à grande échelle, ce qui correspond bien à l'idée du passage du Ratk (stabilité) au Fatk (séparation et expansion rapide).

5. Vérification avec l’équation différentielle d’expansion:

On avait posé :

\frac{d^2 r}{dt^2} = \alpha e^{\beta t}

Or, avec $F_{\text{Fatk}} = k_S r^3 - k_H r^2$ , on a une équation du type :

\frac{d^2 r}{dt^2} = k_S r^3 - k_H r^2

Ce qui est cohérent avec un modèle d’expansion accélérée, similaire à la dynamique de l’inflation cosmique dans notre univers observé.

6. Interprétation Physique:

Quand $r$ est petit (au début du Fatk), $r^2$ est dominant, donc l’effet de Hubron ralentit la séparation.
Quand $r$ augmente, le terme en $r^3$ prend le dessus, et Sharar devient dominant, accélérant l’expansion.
Le Nouro agit comme un catalyseur, en injectant de l’énergie et en augmentant l’effet de $k_S$ , ce qui booste l’accélération initiale.